1M5

2012 - 2013

Index

Option Spécifique

Construction à la règle et au compas

Exercice 1 -- Exercice 2 -- Exercice 3 -- Exercice 4 -- Exercice 5

Exercice 6 -- Exercice 7 -- Exercice 8 -- Exercice 9 -- Exercice 10

Exercice 11 -- Exercice 12 -- Exercice 13 -- Exercice 15

Exercice 16 -- Exercice 17 -- Exercice 18 -- Exercice 19 -- Exercice 20

Exercice 21 -- Exercice 22 -- Exercice 23 -- Exercice 24 -- Exercice 25

Exercice 26 -- Exercice 27

Exercice 27 a avec Geogebra : tangentes intérieures à deux cercles.

Exercice 27 b avec Geogebra : tangentes extérieures à deux cercles.

TE 1 du 9 octobre 2012

Exercice 4 avec Geogebra.

Les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas.

En géométrie, le théorème de Gauss-Wantzel énonce une condition nécessaire et suffisante pour qu'un polygone régulier soit constructible à la règle et au compas.

Un polygone à $n$ côtés est constructible si et seulement si $n$ est le produit d'une puissance de 2 et d'un nombre fini de nombres premiers de Fermat distincts.

Un nombre premier est dit de Fermat s'il est de la forme $2^{2^{k}}+1$ pour un certain entier $k$. Les seuls connus sont : 3, 5, 17, 257, 65537.

Ainsi, les polygones réguliers suivants sont constructibles (moins que 20 côtés): le triangle équilatéral, le carré, le pentagone, l'hexagone, l'octogone, le décagone, le dodécagone (12 cotés), le pentadécagone (15 côtés), l'hexadécagone (16 côtés), l'heptadécagone (17 côtés).

Construire un pentagone régulier

Gymnase de Burier - Salvadore

Juin 2013